Monic Polynomial

定义 Definition

monic polynomial（首一多项式）：指最高次项系数为 1 的多项式。常见于一元多项式（如 \(x^n+\cdots\)），在讨论因式分解、整除性与代数结构时很重要。

发音 Pronunciation

/ˈmɑːnɪk pəˈlɪnoʊmiəl/
/ˈmɒnɪk pəˈlɪnəmiəl/

例句 Examples

A monic polynomial has leading coefficient 1.
首一多项式的最高次项系数为 1。

When we divide by the leading coefficient, any nonzero polynomial over a field can be made monic.
在域上，把任意非零多项式的所有系数都除以其最高次项系数，就能把它化为首一多项式。

词源 Etymology

monic 来自 mono-（表示“单一、一个”）的构词传统，用来强调“首项系数被规范为 1（单位元）”这一特征；polynomial 由 **poly-**（“多”）+ -nomial（与“项/名称”相关的构词成分）构成，指“由多个项组成的代数式”。

相关词 Related Words

• Polynomial
• Leading Coefficient
• Degree
• Monomial
• Coefficient
• Irreducible
• Factorization
• Root

文学与经典著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）：在多项式环与因式分解、最小多项式等章节中常用“monic polynomial”。
• Algebra（Serge Lang）：讨论多项式与代数扩张时频繁使用“monic”的规范化表述。
• Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）：在整闭性、整元（integral element）等主题中常以“monic polynomial”作为关键条件。
• A First Course in Abstract Algebra（Fraleigh）：在多项式与域扩张的入门叙述中也会出现该术语。